Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 5 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 *(-5) * 0\) = \(25 \) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{25}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+5 + 5}{-10}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{25}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+5 - 5}{-10}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{-5}*x+\frac{0}{-5}\) = \(x^{2} + x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+1)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-5x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-5x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-450
-9.5-403.75
-9-360
-8.5-318.75
-8-280
-7.5-243.75
-7-210
-6.5-178.75
-6-150
-5.5-123.75
-5-100
-4.5-78.75
-4-60
-3.5-43.75
-3-30
-2.5-18.75
-2-10
-1.5-3.75
-10
-0.51.25
00
0.5-3.75
1-10
1.5-18.75
2-30
2.5-43.75
3-60
3.5-78.75
4-100
4.5-123.75
5-150
5.5-178.75
6-210
6.5-243.75
7-280
7.5-318.75
8-360
8.5-403.75
9-450
9.5-498.75
10-550

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий