Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 4 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-5) * 9\) = \(16 +180\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{196}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+4 + 14}{-10}\) = -1.8

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{196}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+4 - 14}{-10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-5}*x+\frac{9}{-5}\) = \(x^{2} + 0.8 * x -1.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.8 * x -1.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.8\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.8\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+1.8)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-4x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-4x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-451
-9.5-404.25
-9-360
-8.5-318.25
-8-279
-7.5-242.25
-7-208
-6.5-176.25
-6-147
-5.5-120.25
-5-96
-4.5-74.25
-4-55
-3.5-38.25
-3-24
-2.5-12.25
-2-3
-1.53.75
-18
-0.59.75
09
0.55.75
10
1.5-8.25
2-19
2.5-32.25
3-48
3.5-66.25
4-87
4.5-110.25
5-136
5.5-164.25
6-195
6.5-228.25
7-264
7.5-302.25
8-343
8.5-386.25
9-432
9.5-480.25
10-531

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий