Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 4 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-5) * 1\) = \(16 +20\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{36}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+4 + 6}{-10}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{36}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+4 - 6}{-10}\) = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-5}*x+\frac{1}{-5}\) = \(x^{2} + 0.8 * x -0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.8 * x -0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+1)*(x-0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-4x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-4x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-459
-9.5-412.25
-9-368
-8.5-326.25
-8-287
-7.5-250.25
-7-216
-6.5-184.25
-6-155
-5.5-128.25
-5-104
-4.5-82.25
-4-63
-3.5-46.25
-3-32
-2.5-20.25
-2-11
-1.5-4.25
-10
-0.51.75
01
0.5-2.25
1-8
1.5-16.25
2-27
2.5-40.25
3-56
3.5-74.25
4-95
4.5-118.25
5-144
5.5-172.25
6-203
6.5-236.25
7-272
7.5-310.25
8-351
8.5-394.25
9-440
9.5-488.25
10-539

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий