Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 4 * x + 12\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-5) * 12\) = \(16 +240\) = 256
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{256}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+4 + 16}{-10}\) = -2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{256}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+4 - 16}{-10}\) = 1.2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-5}*x+\frac{12}{-5}\) = \(x^{2} + 0.8 * x -2.4\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.8 * x -2.4 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 1.2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-5*(x+2)*(x-1.2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -5x²-4x+12
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -5x^2-4x+12
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -448 |
-9.5 | -401.25 |
-9 | -357 |
-8.5 | -315.25 |
-8 | -276 |
-7.5 | -239.25 |
-7 | -205 |
-6.5 | -173.25 |
-6 | -144 |
-5.5 | -117.25 |
-5 | -93 |
-4.5 | -71.25 |
-4 | -52 |
-3.5 | -35.25 |
-3 | -21 |
-2.5 | -9.25 |
-2 | 0 |
-1.5 | 6.75 |
-1 | 11 |
-0.5 | 12.75 |
0 | 12 |
0.5 | 8.75 |
1 | 3 |
1.5 | -5.25 |
2 | -16 |
2.5 | -29.25 |
3 | -45 |
3.5 | -63.25 |
4 | -84 |
4.5 | -107.25 |
5 | -133 |
5.5 | -161.25 |
6 | -192 |
6.5 | -225.25 |
7 | -261 |
7.5 | -299.25 |
8 | -340 |
8.5 | -383.25 |
9 | -429 |
9.5 | -477.25 |
10 | -528 |