Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 3 * x + 8\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 *(-5) * 8\) = \(9 +160\) = 169
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{169}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+3 + 13}{-10}\) = -1.6
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{169}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+3 - 13}{-10}\) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{-5}*x+\frac{8}{-5}\) = \(x^{2} + 0.6 * x -1.6\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.6 * x -1.6 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.6\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.6\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.6\)
\(x_{2} = 1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-5*(x+1.6)*(x-1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -5x²-3x+8
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -5x^2-3x+8
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -462 |
-9.5 | -414.75 |
-9 | -370 |
-8.5 | -327.75 |
-8 | -288 |
-7.5 | -250.75 |
-7 | -216 |
-6.5 | -183.75 |
-6 | -154 |
-5.5 | -126.75 |
-5 | -102 |
-4.5 | -79.75 |
-4 | -60 |
-3.5 | -42.75 |
-3 | -28 |
-2.5 | -15.75 |
-2 | -6 |
-1.5 | 1.25 |
-1 | 6 |
-0.5 | 8.25 |
0 | 8 |
0.5 | 5.25 |
1 | 0 |
1.5 | -7.75 |
2 | -18 |
2.5 | -30.75 |
3 | -46 |
3.5 | -63.75 |
4 | -84 |
4.5 | -106.75 |
5 | -132 |
5.5 | -159.75 |
6 | -190 |
6.5 | -222.75 |
7 | -258 |
7.5 | -295.75 |
8 | -336 |
8.5 | -378.75 |
9 | -424 |
9.5 | -471.75 |
10 | -522 |