Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 3 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 *(-5) * 0\) = \(9 \) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{9}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+3 + 3}{-10}\) = -0.6 (-3/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{9}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+3 - 3}{-10}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{-5}*x+\frac{0}{-5}\) = \(x^{2} + 0.6 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.6 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.6 (-3/5)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+0.6)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-3x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-3x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-470
-9.5-422.75
-9-378
-8.5-335.75
-8-296
-7.5-258.75
-7-224
-6.5-191.75
-6-162
-5.5-134.75
-5-110
-4.5-87.75
-4-68
-3.5-50.75
-3-36
-2.5-23.75
-2-14
-1.5-6.75
-1-2
-0.50.25
00
0.5-2.75
1-8
1.5-15.75
2-26
2.5-38.75
3-54
3.5-71.75
4-92
4.5-114.75
5-140
5.5-167.75
6-198
6.5-230.75
7-266
7.5-303.75
8-344
8.5-386.75
9-432
9.5-479.75
10-530

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий