Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 2 * x + 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-5) * 7\) = \(4 +140\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{144}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+2 + 12}{-10}\) = -1.4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{144}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+2 - 12}{-10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-5}*x+\frac{7}{-5}\) = \(x^{2} + 0.4 * x -1.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.4 * x -1.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.4\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+1.4)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-2x+7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-2x+7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-473
-9.5-425.25
-9-380
-8.5-337.25
-8-297
-7.5-259.25
-7-224
-6.5-191.25
-6-161
-5.5-133.25
-5-108
-4.5-85.25
-4-65
-3.5-47.25
-3-32
-2.5-19.25
-2-9
-1.5-1.25
-14
-0.56.75
07
0.54.75
10
1.5-7.25
2-17
2.5-29.25
3-44
3.5-61.25
4-81
4.5-103.25
5-128
5.5-155.25
6-185
6.5-217.25
7-252
7.5-289.25
8-329
8.5-371.25
9-416
9.5-463.25
10-513

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий