Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 2 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-5) * 3\) = \(4 +60\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{64}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+2 + 8}{-10}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{64}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+2 - 8}{-10}\) = 0.6 (3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-5}*x+\frac{3}{-5}\) = \(x^{2} + 0.4 * x -0.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.4 * x -0.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 0.6 (3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+1)*(x-0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-2x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-2x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-477
-9.5-429.25
-9-384
-8.5-341.25
-8-301
-7.5-263.25
-7-228
-6.5-195.25
-6-165
-5.5-137.25
-5-112
-4.5-89.25
-4-69
-3.5-51.25
-3-36
-2.5-23.25
-2-13
-1.5-5.25
-10
-0.52.75
03
0.50.75
1-4
1.5-11.25
2-21
2.5-33.25
3-48
3.5-65.25
4-85
4.5-107.25
5-132
5.5-159.25
6-189
6.5-221.25
7-256
7.5-293.25
8-333
8.5-375.25
9-420
9.5-467.25
10-517

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий