Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 20 * x - 15\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 *(-5) *(-15)\) = \(400 - 300\) = 100
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{100}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+20 + 10}{-10}\) = -3
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{100}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+20 - 10}{-10}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{-5}*x+\frac{-15}{-5}\) = \(x^{2} + 4 * x + 3\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x + 3 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-5*(x+3)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -5x²-20x-15
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -5x^2-20x-15
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -315 |
-9.5 | -276.25 |
-9 | -240 |
-8.5 | -206.25 |
-8 | -175 |
-7.5 | -146.25 |
-7 | -120 |
-6.5 | -96.25 |
-6 | -75 |
-5.5 | -56.25 |
-5 | -40 |
-4.5 | -26.25 |
-4 | -15 |
-3.5 | -6.25 |
-3 | 0 |
-2.5 | 3.75 |
-2 | 5 |
-1.5 | 3.75 |
-1 | 0 |
-0.5 | -6.25 |
0 | -15 |
0.5 | -26.25 |
1 | -40 |
1.5 | -56.25 |
2 | -75 |
2.5 | -96.25 |
3 | -120 |
3.5 | -146.25 |
4 | -175 |
4.5 | -206.25 |
5 | -240 |
5.5 | -276.25 |
6 | -315 |
6.5 | -356.25 |
7 | -400 |
7.5 | -446.25 |
8 | -495 |
8.5 | -546.25 |
9 | -600 |
9.5 | -656.25 |
10 | -715 |