Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 19 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 *(-5) *(-18)\) = \(361 - 360\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{1}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+19 + 1}{-10}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{1}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+19 - 1}{-10}\) = -1.8

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{-5}*x+\frac{-18}{-5}\) = \(x^{2} + 3.8 * x + 3.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.8 * x + 3.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.6\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -1.8\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+2)*(x+1.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-19x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-19x-18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-328
-9.5-288.75
-9-252
-8.5-217.75
-8-186
-7.5-156.75
-7-130
-6.5-105.75
-6-84
-5.5-64.75
-5-48
-4.5-33.75
-4-22
-3.5-12.75
-3-6
-2.5-1.75
-20
-1.5-0.75
-1-4
-0.5-9.75
0-18
0.5-28.75
1-42
1.5-57.75
2-76
2.5-96.75
3-120
3.5-145.75
4-174
4.5-204.75
5-238
5.5-273.75
6-312
6.5-352.75
7-396
7.5-441.75
8-490
8.5-540.75
9-594
9.5-649.75
10-708

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий