Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 19 * x - 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 *(-5) *(-14)\) = \(361 - 280\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{81}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+19 + 9}{-10}\) = -2.8

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{81}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+19 - 9}{-10}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{-5}*x+\frac{-14}{-5}\) = \(x^{2} + 3.8 * x + 2.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.8 * x + 2.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.8\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.8\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+2.8)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-19x-14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-19x-14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-324
-9.5-284.75
-9-248
-8.5-213.75
-8-182
-7.5-152.75
-7-126
-6.5-101.75
-6-80
-5.5-60.75
-5-44
-4.5-29.75
-4-18
-3.5-8.75
-3-2
-2.52.25
-24
-1.53.25
-10
-0.5-5.75
0-14
0.5-24.75
1-38
1.5-53.75
2-72
2.5-92.75
3-116
3.5-141.75
4-170
4.5-200.75
5-234
5.5-269.75
6-308
6.5-348.75
7-392
7.5-437.75
8-486
8.5-536.75
9-590
9.5-645.75
10-704

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий