Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 19 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 *(-5) *(-12)\) = \(361 - 240\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{121}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+19 + 11}{-10}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{121}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+19 - 11}{-10}\) = -0.8 (-4/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{-5}*x+\frac{-12}{-5}\) = \(x^{2} + 3.8 * x + 2.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.8 * x + 2.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = -0.8 (-4/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+3)*(x+0.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-19x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-19x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-322
-9.5-282.75
-9-246
-8.5-211.75
-8-180
-7.5-150.75
-7-124
-6.5-99.75
-6-78
-5.5-58.75
-5-42
-4.5-27.75
-4-16
-3.5-6.75
-30
-2.54.25
-26
-1.55.25
-12
-0.5-3.75
0-12
0.5-22.75
1-36
1.5-51.75
2-70
2.5-90.75
3-114
3.5-139.75
4-168
4.5-198.75
5-232
5.5-267.75
6-306
6.5-346.75
7-390
7.5-435.75
8-484
8.5-534.75
9-588
9.5-643.75
10-702

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий