Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 18 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 *(-5) *(-16)\) = \(324 - 320\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{4}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+18 + 2}{-10}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{4}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+18 - 2}{-10}\) = -1.6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{-5}*x+\frac{-16}{-5}\) = \(x^{2} + 3.6 * x + 3.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.6 * x + 3.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -1.6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+2)*(x+1.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-18x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-18x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-336
-9.5-296.25
-9-259
-8.5-224.25
-8-192
-7.5-162.25
-7-135
-6.5-110.25
-6-88
-5.5-68.25
-5-51
-4.5-36.25
-4-24
-3.5-14.25
-3-7
-2.5-2.25
-20
-1.5-0.25
-1-3
-0.5-8.25
0-16
0.5-26.25
1-39
1.5-54.25
2-72
2.5-92.25
3-115
3.5-140.25
4-168
4.5-198.25
5-231
5.5-266.25
6-304
6.5-344.25
7-387
7.5-432.25
8-480
8.5-530.25
9-583
9.5-638.25
10-696

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий