-5x²-17x-14=0 (минус 5 умножить на x в квадрате минус 17 умножить на x минус 14 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-5\ast x^2-17\ast x-14$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-17{)}^2-4\ast (-5)\ast (-14)$ = $289-280$ = 9

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+17+\sqrt{9}}{2\ast (-5)}$ = $\frac{+17+3}{-10}$ = -2

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+17-\sqrt{9}}{2\ast (-5)}$ = $\frac{+17-3}{-10}$ = -1.4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-17}{-5}\ast x+\frac{-14}{-5}$ = $x^2+3.4\ast x+2.8$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+3.4\ast x+2.8=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=2.8$
$x_1+x_2=-3.4$

Методом подбора получаем:
$x_1=-2$
$x_2=-1.4$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-5\ast (x+2)\ast (x+1.4)=0$