Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 17 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 *(-5) *(-12)\) = \(289 - 240\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{49}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+17 + 7}{-10}\) = -2.4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{49}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+17 - 7}{-10}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{-5}*x+\frac{-12}{-5}\) = \(x^{2} + 3.4 * x + 2.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.4 * x + 2.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.4\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+2.4)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-17x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-17x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-342
-9.5-301.75
-9-264
-8.5-228.75
-8-196
-7.5-165.75
-7-138
-6.5-112.75
-6-90
-5.5-69.75
-5-52
-4.5-36.75
-4-24
-3.5-13.75
-3-6
-2.5-0.75
-22
-1.52.25
-10
-0.5-4.75
0-12
0.5-21.75
1-34
1.5-48.75
2-66
2.5-85.75
3-108
3.5-132.75
4-160
4.5-189.75
5-222
5.5-256.75
6-294
6.5-333.75
7-376
7.5-420.75
8-468
8.5-517.75
9-570
9.5-624.75
10-682

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий