Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 16 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-5) *(-3)\) = \(256 - 60\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{196}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+16 + 14}{-10}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{196}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+16 - 14}{-10}\) = -0.2 (-1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-5}*x+\frac{-3}{-5}\) = \(x^{2} + 3.2 * x + 0.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.2 * x + 0.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+3)*(x+0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-16x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-16x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-343
-9.5-302.25
-9-264
-8.5-228.25
-8-195
-7.5-164.25
-7-136
-6.5-110.25
-6-87
-5.5-66.25
-5-48
-4.5-32.25
-4-19
-3.5-8.25
-30
-2.55.75
-29
-1.59.75
-18
-0.53.75
0-3
0.5-12.25
1-24
1.5-38.25
2-55
2.5-74.25
3-96
3.5-120.25
4-147
4.5-176.25
5-208
5.5-242.25
6-279
6.5-318.25
7-360
7.5-404.25
8-451
8.5-500.25
9-552
9.5-606.25
10-663

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий