Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 16 * x - 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-5) *(-11)\) = \(256 - 220\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{36}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+16 + 6}{-10}\) = -2.2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{36}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+16 - 6}{-10}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-5}*x+\frac{-11}{-5}\) = \(x^{2} + 3.2 * x + 2.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.2 * x + 2.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.2\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+2.2)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-16x-11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-16x-11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-351
-9.5-310.25
-9-272
-8.5-236.25
-8-203
-7.5-172.25
-7-144
-6.5-118.25
-6-95
-5.5-74.25
-5-56
-4.5-40.25
-4-27
-3.5-16.25
-3-8
-2.5-2.25
-21
-1.51.75
-10
-0.5-4.25
0-11
0.5-20.25
1-32
1.5-46.25
2-63
2.5-82.25
3-104
3.5-128.25
4-155
4.5-184.25
5-216
5.5-250.25
6-287
6.5-326.25
7-368
7.5-412.25
8-459
8.5-508.25
9-560
9.5-614.25
10-671

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий