Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 15 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 *(-5) *(-10)\) = \(225 - 200\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{25}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+15 + 5}{-10}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{25}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+15 - 5}{-10}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{-5}*x+\frac{-10}{-5}\) = \(x^{2} + 3 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+2)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-15x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-15x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-360
-9.5-318.75
-9-280
-8.5-243.75
-8-210
-7.5-178.75
-7-150
-6.5-123.75
-6-100
-5.5-78.75
-5-60
-4.5-43.75
-4-30
-3.5-18.75
-3-10
-2.5-3.75
-20
-1.51.25
-10
-0.5-3.75
0-10
0.5-18.75
1-30
1.5-43.75
2-60
2.5-78.75
3-100
3.5-123.75
4-150
4.5-178.75
5-210
5.5-243.75
6-280
6.5-318.75
7-360
7.5-403.75
8-450
8.5-498.75
9-550
9.5-603.75
10-660

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий