Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 14 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-5) * 3\) = \(196 +60\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{256}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+14 + 16}{-10}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{256}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+14 - 16}{-10}\) = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-5}*x+\frac{3}{-5}\) = \(x^{2} + 2.8 * x -0.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.8 * x -0.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+3)*(x-0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-14x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-14x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-357
-9.5-315.25
-9-276
-8.5-239.25
-8-205
-7.5-173.25
-7-144
-6.5-117.25
-6-93
-5.5-71.25
-5-52
-4.5-35.25
-4-21
-3.5-9.25
-30
-2.56.75
-211
-1.512.75
-112
-0.58.75
03
0.5-5.25
1-16
1.5-29.25
2-45
2.5-63.25
3-84
3.5-107.25
4-133
4.5-161.25
5-192
5.5-225.25
6-261
6.5-299.25
7-340
7.5-383.25
8-429
8.5-477.25
9-528
9.5-581.25
10-637

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий