Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-5) * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{196}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+14 + 14}{-10}\) = -2.8

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{196}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+14 - 14}{-10}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-5}*x+\frac{0}{-5}\) = \(x^{2} + 2.8 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.8 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.8\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+2.8)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-14x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-360
-9.5-318.25
-9-279
-8.5-242.25
-8-208
-7.5-176.25
-7-147
-6.5-120.25
-6-96
-5.5-74.25
-5-55
-4.5-38.25
-4-24
-3.5-12.25
-3-3
-2.53.75
-28
-1.59.75
-19
-0.55.75
00
0.5-8.25
1-19
1.5-32.25
2-48
2.5-66.25
3-87
3.5-110.25
4-136
4.5-164.25
5-195
5.5-228.25
6-264
6.5-302.25
7-343
7.5-386.25
8-432
8.5-480.25
9-531
9.5-584.25
10-640

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий