Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 14 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-5) *(-9)\) = \(196 - 180\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{16}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+14 + 4}{-10}\) = -1.8

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{16}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+14 - 4}{-10}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-5}*x+\frac{-9}{-5}\) = \(x^{2} + 2.8 * x + 1.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.8 * x + 1.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.8\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.8\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+1.8)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-14x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-14x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-369
-9.5-327.25
-9-288
-8.5-251.25
-8-217
-7.5-185.25
-7-156
-6.5-129.25
-6-105
-5.5-83.25
-5-64
-4.5-47.25
-4-33
-3.5-21.25
-3-12
-2.5-5.25
-2-1
-1.50.75
-10
-0.5-3.25
0-9
0.5-17.25
1-28
1.5-41.25
2-57
2.5-75.25
3-96
3.5-119.25
4-145
4.5-173.25
5-204
5.5-237.25
6-273
6.5-311.25
7-352
7.5-395.25
8-441
8.5-489.25
9-540
9.5-593.25
10-649

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий