Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 14 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-5) *(-8)\) = \(196 - 160\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{36}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+14 + 6}{-10}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{36}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+14 - 6}{-10}\) = -0.8 (-4/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-5}*x+\frac{-8}{-5}\) = \(x^{2} + 2.8 * x + 1.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.8 * x + 1.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.6\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -0.8 (-4/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+2)*(x+0.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-14x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-14x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-368
-9.5-326.25
-9-287
-8.5-250.25
-8-216
-7.5-184.25
-7-155
-6.5-128.25
-6-104
-5.5-82.25
-5-63
-4.5-46.25
-4-32
-3.5-20.25
-3-11
-2.5-4.25
-20
-1.51.75
-11
-0.5-2.25
0-8
0.5-16.25
1-27
1.5-40.25
2-56
2.5-74.25
3-95
3.5-118.25
4-144
4.5-172.25
5-203
5.5-236.25
6-272
6.5-310.25
7-351
7.5-394.25
8-440
8.5-488.25
9-539
9.5-592.25
10-648

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий