Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 13 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 *(-5) *(-8)\) = \(169 - 160\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{9}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+13 + 3}{-10}\) = -1.6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{9}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+13 - 3}{-10}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{-5}*x+\frac{-8}{-5}\) = \(x^{2} + 2.6 * x + 1.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.6 * x + 1.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.6\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.6\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+1.6)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-13x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-13x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-378
-9.5-335.75
-9-296
-8.5-258.75
-8-224
-7.5-191.75
-7-162
-6.5-134.75
-6-110
-5.5-87.75
-5-68
-4.5-50.75
-4-36
-3.5-23.75
-3-14
-2.5-6.75
-2-2
-1.50.25
-10
-0.5-2.75
0-8
0.5-15.75
1-26
1.5-38.75
2-54
2.5-71.75
3-92
3.5-114.75
4-140
4.5-167.75
5-198
5.5-230.75
6-266
6.5-303.75
7-344
7.5-386.75
8-432
8.5-479.75
9-530
9.5-582.75
10-638

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий