Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 13 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 *(-5) *(-6)\) = \(169 - 120\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{49}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+13 + 7}{-10}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{49}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+13 - 7}{-10}\) = -0.6 (-3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{-5}*x+\frac{-6}{-5}\) = \(x^{2} + 2.6 * x + 1.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.6 * x + 1.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -0.6 (-3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+2)*(x+0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-13x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-13x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-376
-9.5-333.75
-9-294
-8.5-256.75
-8-222
-7.5-189.75
-7-160
-6.5-132.75
-6-108
-5.5-85.75
-5-66
-4.5-48.75
-4-34
-3.5-21.75
-3-12
-2.5-4.75
-20
-1.52.25
-12
-0.5-0.75
0-6
0.5-13.75
1-24
1.5-36.75
2-52
2.5-69.75
3-90
3.5-112.75
4-138
4.5-165.75
5-196
5.5-228.75
6-264
6.5-301.75
7-342
7.5-384.75
8-430
8.5-477.75
9-528
9.5-580.75
10-636

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий