Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 12 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 *(-5) *(-7)\) = \(144 - 140\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{4}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+12 + 2}{-10}\) = -1.4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{4}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+12 - 2}{-10}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{-5}*x+\frac{-7}{-5}\) = \(x^{2} + 2.4 * x + 1.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.4 * x + 1.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.4\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+1.4)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-12x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-12x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-387
-9.5-344.25
-9-304
-8.5-266.25
-8-231
-7.5-198.25
-7-168
-6.5-140.25
-6-115
-5.5-92.25
-5-72
-4.5-54.25
-4-39
-3.5-26.25
-3-16
-2.5-8.25
-2-3
-1.5-0.25
-10
-0.5-2.25
0-7
0.5-14.25
1-24
1.5-36.25
2-51
2.5-68.25
3-88
3.5-110.25
4-135
4.5-162.25
5-192
5.5-224.25
6-259
6.5-296.25
7-336
7.5-378.25
8-423
8.5-470.25
9-520
9.5-572.25
10-627

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий