Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 12 * x - 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 *(-5) *(-4)\) = \(144 - 80\) = 64
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{64}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+12 + 8}{-10}\) = -2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{64}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+12 - 8}{-10}\) = -0.4 (-2/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{-5}*x+\frac{-4}{-5}\) = \(x^{2} + 2.4 * x + 0.8\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.4 * x + 0.8 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.8\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.4\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -0.4 (-2/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-5*(x+2)*(x+0.4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -5x²-12x-4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -5x^2-12x-4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -384 |
-9.5 | -341.25 |
-9 | -301 |
-8.5 | -263.25 |
-8 | -228 |
-7.5 | -195.25 |
-7 | -165 |
-6.5 | -137.25 |
-6 | -112 |
-5.5 | -89.25 |
-5 | -69 |
-4.5 | -51.25 |
-4 | -36 |
-3.5 | -23.25 |
-3 | -13 |
-2.5 | -5.25 |
-2 | 0 |
-1.5 | 2.75 |
-1 | 3 |
-0.5 | 0.75 |
0 | -4 |
0.5 | -11.25 |
1 | -21 |
1.5 | -33.25 |
2 | -48 |
2.5 | -65.25 |
3 | -85 |
3.5 | -107.25 |
4 | -132 |
4.5 | -159.25 |
5 | -189 |
5.5 | -221.25 |
6 | -256 |
6.5 | -293.25 |
7 | -333 |
7.5 | -375.25 |
8 | -420 |
8.5 | -467.25 |
9 | -517 |
9.5 | -569.25 |
10 | -624 |