Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 11 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-5) *(-2)\) = \(121 - 40\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{81}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+11 + 9}{-10}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{81}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+11 - 9}{-10}\) = -0.2 (-1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-5}*x+\frac{-2}{-5}\) = \(x^{2} + 2.2 * x + 0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.2 * x + 0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+2)*(x+0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-11x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-11x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-392
-9.5-348.75
-9-308
-8.5-269.75
-8-234
-7.5-200.75
-7-170
-6.5-141.75
-6-116
-5.5-92.75
-5-72
-4.5-53.75
-4-38
-3.5-24.75
-3-14
-2.5-5.75
-20
-1.53.25
-14
-0.52.25
0-2
0.5-8.75
1-18
1.5-29.75
2-44
2.5-60.75
3-80
3.5-101.75
4-126
4.5-152.75
5-182
5.5-213.75
6-248
6.5-284.75
7-324
7.5-365.75
8-410
8.5-456.75
9-506
9.5-557.75
10-612

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий