Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 10 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 *(-5) *(-5)\) = \(100 - 100\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{0}}{2*(-5)}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{-5}*x+\frac{-5}{-5}\) = \(x^{2} + 2 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+1)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-10x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-10x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-405
-9.5-361.25
-9-320
-8.5-281.25
-8-245
-7.5-211.25
-7-180
-6.5-151.25
-6-125
-5.5-101.25
-5-80
-4.5-61.25
-4-45
-3.5-31.25
-3-20
-2.5-11.25
-2-5
-1.5-1.25
-10
-0.5-1.25
0-5
0.5-11.25
1-20
1.5-31.25
2-45
2.5-61.25
3-80
3.5-101.25
4-125
4.5-151.25
5-180
5.5-211.25
6-245
6.5-281.25
7-320
7.5-361.25
8-405
8.5-451.25
9-500
9.5-551.25
10-605

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий