Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 9 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-4) * 9\) = \(81 +144\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{225}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-9 + 15}{-8}\) = -0.75 (-3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{225}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-9 - 15}{-8}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-4}*x+\frac{9}{-4}\) = \(x^{2} -2.25 * x -2.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.25 * x -2.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.25\)
\(x_{1}+x_{2}=2.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.75 (-3/4)\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+0.75)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+9x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+9x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-481
-9.5-437.5
-9-396
-8.5-356.5
-8-319
-7.5-283.5
-7-250
-6.5-218.5
-6-189
-5.5-161.5
-5-136
-4.5-112.5
-4-91
-3.5-71.5
-3-54
-2.5-38.5
-2-25
-1.5-13.5
-1-4
-0.53.5
09
0.512.5
114
1.513.5
211
2.56.5
30
3.5-8.5
4-19
4.5-31.5
5-46
5.5-62.5
6-81
6.5-101.5
7-124
7.5-148.5
8-175
8.5-203.5
9-234
9.5-266.5
10-301

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий