Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 9 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-4) * 0\) = \(81 \) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{81}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-9 + 9}{-8}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{81}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-9 - 9}{-8}\) = 2.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-4}*x+\frac{0}{-4}\) = \(x^{2} -2.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 2.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x)*(x-2.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+9x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+9x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-490
-9.5-446.5
-9-405
-8.5-365.5
-8-328
-7.5-292.5
-7-259
-6.5-227.5
-6-198
-5.5-170.5
-5-145
-4.5-121.5
-4-100
-3.5-80.5
-3-63
-2.5-47.5
-2-34
-1.5-22.5
-1-13
-0.5-5.5
00
0.53.5
15
1.54.5
22
2.5-2.5
3-9
3.5-17.5
4-28
4.5-40.5
5-55
5.5-71.5
6-90
6.5-110.5
7-133
7.5-157.5
8-184
8.5-212.5
9-243
9.5-275.5
10-310

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий