Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 9 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-4) *(-5)\) = \(81 - 80\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{1}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-9 + 1}{-8}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{1}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-9 - 1}{-8}\) = 1.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-4}*x+\frac{-5}{-4}\) = \(x^{2} -2.25 * x + 1.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.25 * x + 1.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.25\)
\(x_{1}+x_{2}=2.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 1.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-1)*(x-1.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+9x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+9x-5

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-495
-9.5-451.5
-9-410
-8.5-370.5
-8-333
-7.5-297.5
-7-264
-6.5-232.5
-6-203
-5.5-175.5
-5-150
-4.5-126.5
-4-105
-3.5-85.5
-3-68
-2.5-52.5
-2-39
-1.5-27.5
-1-18
-0.5-10.5
0-5
0.5-1.5
10
1.5-0.5
2-3
2.5-7.5
3-14
3.5-22.5
4-33
4.5-45.5
5-60
5.5-76.5
6-95
6.5-115.5
7-138
7.5-162.5
8-189
8.5-217.5
9-248
9.5-280.5
10-315

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий