Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 9 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-4) *(-2)\) = \(81 - 32\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{49}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-9 + 7}{-8}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{49}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-9 - 7}{-8}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-4}*x+\frac{-2}{-4}\) = \(x^{2} -2.25 * x + 0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.25 * x + 0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=2.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-0.25)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+9x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+9x-2

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-492
-9.5-448.5
-9-407
-8.5-367.5
-8-330
-7.5-294.5
-7-261
-6.5-229.5
-6-200
-5.5-172.5
-5-147
-4.5-123.5
-4-102
-3.5-82.5
-3-65
-2.5-49.5
-2-36
-1.5-24.5
-1-15
-0.5-7.5
0-2
0.51.5
13
1.52.5
20
2.5-4.5
3-11
3.5-19.5
4-30
4.5-42.5
5-57
5.5-73.5
6-92
6.5-112.5
7-135
7.5-159.5
8-186
8.5-214.5
9-245
9.5-277.5
10-312

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий