Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 *(-4) * 9\) = \(0 +144\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{ + 12}{-8}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{ - 12}{-8}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{-4}*x+\frac{9}{-4}\) = \(x^{2} -2.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.25\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1.5)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+9

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-391
-9.5-352
-9-315
-8.5-280
-8-247
-7.5-216
-7-187
-6.5-160
-6-135
-5.5-112
-5-91
-4.5-72
-4-55
-3.5-40
-3-27
-2.5-16
-2-7
-1.50
-15
-0.58
09
0.58
15
1.50
2-7
2.5-16
3-27
3.5-40
4-55
4.5-72
5-91
5.5-112
6-135
6.5-160
7-187
7.5-216
8-247
8.5-280
9-315
9.5-352
10-391

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий