Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 8 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-4) * 5\) = \(64 +80\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-8 + 12}{-8}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-8 - 12}{-8}\) = 2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-4}*x+\frac{5}{-4}\) = \(x^{2} -2 * x -1.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x -1.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.25\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+0.5)*(x-2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+8x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+8x+5

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-475
-9.5-432
-9-391
-8.5-352
-8-315
-7.5-280
-7-247
-6.5-216
-6-187
-5.5-160
-5-135
-4.5-112
-4-91
-3.5-72
-3-55
-2.5-40
-2-27
-1.5-16
-1-7
-0.50
05
0.58
19
1.58
25
2.50
3-7
3.5-16
4-27
4.5-40
5-55
5.5-72
6-91
6.5-112
7-135
7.5-160
8-187
8.5-216
9-247
9.5-280
10-315

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий