Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 8 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-4) *(-4)\) = \(64 - 64\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{0}}{2*(-4)}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-4}*x+\frac{-4}{-4}\) = \(x^{2} -2 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-1)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+8x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+8x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-484
-9.5-441
-9-400
-8.5-361
-8-324
-7.5-289
-7-256
-6.5-225
-6-196
-5.5-169
-5-144
-4.5-121
-4-100
-3.5-81
-3-64
-2.5-49
-2-36
-1.5-25
-1-16
-0.5-9
0-4
0.5-1
10
1.5-1
2-4
2.5-9
3-16
3.5-25
4-36
4.5-49
5-64
5.5-81
6-100
6.5-121
7-144
7.5-169
8-196
8.5-225
9-256
9.5-289
10-324

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий