Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 7 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-4) * 2\) = \(49 +32\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{81}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-7 + 9}{-8}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{81}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-7 - 9}{-8}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-4}*x+\frac{2}{-4}\) = \(x^{2} -1.75 * x -0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.75 * x -0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+0.25)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+7x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+7x+2

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-468
-9.5-425.5
-9-385
-8.5-346.5
-8-310
-7.5-275.5
-7-243
-6.5-212.5
-6-184
-5.5-157.5
-5-133
-4.5-110.5
-4-90
-3.5-71.5
-3-55
-2.5-40.5
-2-28
-1.5-17.5
-1-9
-0.5-2.5
02
0.54.5
15
1.53.5
20
2.5-5.5
3-13
3.5-22.5
4-34
4.5-47.5
5-63
5.5-80.5
6-100
6.5-121.5
7-145
7.5-170.5
8-198
8.5-227.5
9-259
9.5-292.5
10-328

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий