Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 7 * x + 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-4) * 11\) = \(49 +176\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{225}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-7 + 15}{-8}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{225}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-7 - 15}{-8}\) = 2.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-4}*x+\frac{11}{-4}\) = \(x^{2} -1.75 * x -2.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.75 * x -2.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.75\)
\(x_{1}+x_{2}=1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 2.75\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1)*(x-2.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+7x+11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+7x+11

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-459
-9.5-416.5
-9-376
-8.5-337.5
-8-301
-7.5-266.5
-7-234
-6.5-203.5
-6-175
-5.5-148.5
-5-124
-4.5-101.5
-4-81
-3.5-62.5
-3-46
-2.5-31.5
-2-19
-1.5-8.5
-10
-0.56.5
011
0.513.5
114
1.512.5
29
2.53.5
3-4
3.5-13.5
4-25
4.5-38.5
5-54
5.5-71.5
6-91
6.5-112.5
7-136
7.5-161.5
8-189
8.5-218.5
9-250
9.5-283.5
10-319

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий