Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 7 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-4) * 0\) = \(49 \) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{49}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-7 + 7}{-8}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{49}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-7 - 7}{-8}\) = 1.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-4}*x+\frac{0}{-4}\) = \(x^{2} -1.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1.75\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x)*(x-1.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+7x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+7x

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-470
-9.5-427.5
-9-387
-8.5-348.5
-8-312
-7.5-277.5
-7-245
-6.5-214.5
-6-186
-5.5-159.5
-5-135
-4.5-112.5
-4-92
-3.5-73.5
-3-57
-2.5-42.5
-2-30
-1.5-19.5
-1-11
-0.5-4.5
00
0.52.5
13
1.51.5
2-2
2.5-7.5
3-15
3.5-24.5
4-36
4.5-49.5
5-65
5.5-82.5
6-102
6.5-123.5
7-147
7.5-172.5
8-200
8.5-229.5
9-261
9.5-294.5
10-330

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий