Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 7 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-4) *(-3)\) = \(49 - 48\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{1}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-7 + 1}{-8}\) = 0.75 (3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{1}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-7 - 1}{-8}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-4}*x+\frac{-3}{-4}\) = \(x^{2} -1.75 * x + 0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.75 * x + 0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-0.75)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+7x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+7x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-473
-9.5-430.5
-9-390
-8.5-351.5
-8-315
-7.5-280.5
-7-248
-6.5-217.5
-6-189
-5.5-162.5
-5-138
-4.5-115.5
-4-95
-3.5-76.5
-3-60
-2.5-45.5
-2-33
-1.5-22.5
-1-14
-0.5-7.5
0-3
0.5-0.5
10
1.5-1.5
2-5
2.5-10.5
3-18
3.5-27.5
4-39
4.5-52.5
5-68
5.5-85.5
6-105
6.5-126.5
7-150
7.5-175.5
8-203
8.5-232.5
9-264
9.5-297.5
10-333

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий