Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 6 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-4) * 4\) = \(36 +64\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{100}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-6 + 10}{-8}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{100}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-6 - 10}{-8}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-4}*x+\frac{4}{-4}\) = \(x^{2} -1.5 * x -1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.5 * x -1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1\)
\(x_{1}+x_{2}=1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+0.5)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+6x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+6x+4

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-456
-9.5-414
-9-374
-8.5-336
-8-300
-7.5-266
-7-234
-6.5-204
-6-176
-5.5-150
-5-126
-4.5-104
-4-84
-3.5-66
-3-50
-2.5-36
-2-24
-1.5-14
-1-6
-0.50
04
0.56
16
1.54
20
2.5-6
3-14
3.5-24
4-36
4.5-50
5-66
5.5-84
6-104
6.5-126
7-150
7.5-176
8-204
8.5-234
9-266
9.5-300
10-336

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий