Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 6 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-4) * 10\) = \(36 +160\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{196}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-6 + 14}{-8}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{196}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-6 - 14}{-8}\) = 2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-4}*x+\frac{10}{-4}\) = \(x^{2} -1.5 * x -2.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.5 * x -2.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1)*(x-2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+6x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+6x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-450
-9.5-408
-9-368
-8.5-330
-8-294
-7.5-260
-7-228
-6.5-198
-6-170
-5.5-144
-5-120
-4.5-98
-4-78
-3.5-60
-3-44
-2.5-30
-2-18
-1.5-8
-10
-0.56
010
0.512
112
1.510
26
2.50
3-8
3.5-18
4-30
4.5-44
5-60
5.5-78
6-98
6.5-120
7-144
7.5-170
8-198
8.5-228
9-260
9.5-294
10-330

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий