Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 6 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-4) *(-2)\) = \(36 - 32\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{4}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-6 + 2}{-8}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{4}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-6 - 2}{-8}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-4}*x+\frac{-2}{-4}\) = \(x^{2} -1.5 * x + 0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.5 * x + 0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-0.5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+6x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+6x-2

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-462
-9.5-420
-9-380
-8.5-342
-8-306
-7.5-272
-7-240
-6.5-210
-6-182
-5.5-156
-5-132
-4.5-110
-4-90
-3.5-72
-3-56
-2.5-42
-2-30
-1.5-20
-1-12
-0.5-6
0-2
0.50
10
1.5-2
2-6
2.5-12
3-20
3.5-30
4-42
4.5-56
5-72
5.5-90
6-110
6.5-132
7-156
7.5-182
8-210
8.5-240
9-272
9.5-306
10-342

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий