Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 5 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-4) * 6\) = \(25 +96\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{121}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-5 + 11}{-8}\) = -0.75 (-3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{121}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-5 - 11}{-8}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-4}*x+\frac{6}{-4}\) = \(x^{2} -1.25 * x -1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.25 * x -1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.75 (-3/4)\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+0.75)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+5x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+5x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-444
-9.5-402.5
-9-363
-8.5-325.5
-8-290
-7.5-256.5
-7-225
-6.5-195.5
-6-168
-5.5-142.5
-5-119
-4.5-97.5
-4-78
-3.5-60.5
-3-45
-2.5-31.5
-2-20
-1.5-10.5
-1-3
-0.52.5
06
0.57.5
17
1.54.5
20
2.5-6.5
3-15
3.5-25.5
4-38
4.5-52.5
5-69
5.5-87.5
6-108
6.5-130.5
7-155
7.5-181.5
8-210
8.5-240.5
9-273
9.5-307.5
10-344

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий