Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 5 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-4) * 0\) = \(25 \) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{25}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-5 + 5}{-8}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{25}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-5 - 5}{-8}\) = 1.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-4}*x+\frac{0}{-4}\) = \(x^{2} -1.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x)*(x-1.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+5x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+5x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-450
-9.5-408.5
-9-369
-8.5-331.5
-8-296
-7.5-262.5
-7-231
-6.5-201.5
-6-174
-5.5-148.5
-5-125
-4.5-103.5
-4-84
-3.5-66.5
-3-51
-2.5-37.5
-2-26
-1.5-16.5
-1-9
-0.5-3.5
00
0.51.5
11
1.5-1.5
2-6
2.5-12.5
3-21
3.5-31.5
4-44
4.5-58.5
5-75
5.5-93.5
6-114
6.5-136.5
7-161
7.5-187.5
8-216
8.5-246.5
9-279
9.5-313.5
10-350

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий