Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-4) * 5\) = \(1 +80\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{81}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-1 + 9}{-8}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{81}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-1 - 9}{-8}\) = 1.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-4}*x+\frac{5}{-4}\) = \(x^{2} -0.25 * x -1.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 * x -1.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.25\)
\(x_{1}+x_{2}=0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 1.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1)*(x-1.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-395
-9.5-356
-9-319
-8.5-284
-8-251
-7.5-220
-7-191
-6.5-164
-6-139
-5.5-116
-5-95
-4.5-76
-4-59
-3.5-44
-3-31
-2.5-20
-2-11
-1.5-4
-11
-0.54
05
0.54
11
1.5-4
2-11
2.5-20
3-31
3.5-44
4-59
4.5-76
5-95
5.5-116
6-139
6.5-164
7-191
7.5-220
8-251
8.5-284
9-319
9.5-356
10-395

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий