Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 4 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-4) * 3\) = \(16 +48\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{64}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-4 + 8}{-8}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{64}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-4 - 8}{-8}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-4}*x+\frac{3}{-4}\) = \(x^{2} -1 * x -0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+0.5)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+4x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+4x+3

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-437
-9.5-396
-9-357
-8.5-320
-8-285
-7.5-252
-7-221
-6.5-192
-6-165
-5.5-140
-5-117
-4.5-96
-4-77
-3.5-60
-3-45
-2.5-32
-2-21
-1.5-12
-1-5
-0.50
03
0.54
13
1.50
2-5
2.5-12
3-21
3.5-32
4-45
4.5-60
5-77
5.5-96
6-117
6.5-140
7-165
7.5-192
8-221
8.5-252
9-285
9.5-320
10-357

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий