Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 4 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-4) * 15\) = \(16 +240\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{256}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-4 + 16}{-8}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{256}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-4 - 16}{-8}\) = 2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-4}*x+\frac{15}{-4}\) = \(x^{2} -1 * x -3.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -3.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3.75\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = 2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1.5)*(x-2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+4x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+4x+15

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-425
-9.5-384
-9-345
-8.5-308
-8-273
-7.5-240
-7-209
-6.5-180
-6-153
-5.5-128
-5-105
-4.5-84
-4-65
-3.5-48
-3-33
-2.5-20
-2-9
-1.50
-17
-0.512
015
0.516
115
1.512
27
2.50
3-9
3.5-20
4-33
4.5-48
5-65
5.5-84
6-105
6.5-128
7-153
7.5-180
8-209
8.5-240
9-273
9.5-308
10-345

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий