Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 4 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-4) * 0\) = \(16 \) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{16}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-4 + 4}{-8}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{16}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-4 - 4}{-8}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-4}*x+\frac{0}{-4}\) = \(x^{2} -1 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+4x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+4x

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-440
-9.5-399
-9-360
-8.5-323
-8-288
-7.5-255
-7-224
-6.5-195
-6-168
-5.5-143
-5-120
-4.5-99
-4-80
-3.5-63
-3-48
-2.5-35
-2-24
-1.5-15
-1-8
-0.5-3
00
0.51
10
1.5-3
2-8
2.5-15
3-24
3.5-35
4-48
4.5-63
5-80
5.5-99
6-120
6.5-143
7-168
7.5-195
8-224
8.5-255
9-288
9.5-323
10-360

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий