Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 *(-4) * 4\) = \(0 +64\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{64}}{2*(-4)}\) = \(\frac{ + 8}{-8}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{64}}{2*(-4)}\) = \(\frac{ - 8}{-8}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{-4}*x+\frac{4}{-4}\) = \(x^{2} -1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+4

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-396
-9.5-357
-9-320
-8.5-285
-8-252
-7.5-221
-7-192
-6.5-165
-6-140
-5.5-117
-5-96
-4.5-77
-4-60
-3.5-45
-3-32
-2.5-21
-2-12
-1.5-5
-10
-0.53
04
0.53
10
1.5-5
2-12
2.5-21
3-32
3.5-45
4-60
4.5-77
5-96
5.5-117
6-140
6.5-165
7-192
7.5-221
8-252
8.5-285
9-320
9.5-357
10-396

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий