Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 3 * x + 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-4) * 7\) = \(9 +112\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{121}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-3 + 11}{-8}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{121}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-3 - 11}{-8}\) = 1.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-4}*x+\frac{7}{-4}\) = \(x^{2} -0.75 * x -1.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x -1.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.75\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 1.75\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1)*(x-1.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+3x+7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+3x+7

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-423
-9.5-382.5
-9-344
-8.5-307.5
-8-273
-7.5-240.5
-7-210
-6.5-181.5
-6-155
-5.5-130.5
-5-108
-4.5-87.5
-4-69
-3.5-52.5
-3-38
-2.5-25.5
-2-15
-1.5-6.5
-10
-0.54.5
07
0.57.5
16
1.52.5
2-3
2.5-10.5
3-20
3.5-31.5
4-45
4.5-60.5
5-78
5.5-97.5
6-119
6.5-142.5
7-168
7.5-195.5
8-225
8.5-256.5
9-290
9.5-325.5
10-363

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий